미분적분학) 공간의 직교좌표계

보통 평면이라고 부르는 유클리드 2차공간은 수직으로 만나는 두 개의 직선, x 축과 y 축으로 구성되어 있습니다.

그리고 평면상의 모든 점들의 위치는 두 개의 좌표축에 의해 결정되기 때문에 평면을 2차공간이라고 부르기도 합니다.

2차공간 안에서 취급되는 미적분학의 함수들은 하나의 독립변수를 가지는 거였다면, 이제 두개의 독립변수를 갖는 함수의 미적분과 공간 벡터를 배울것입니다. 그러기위해 세 개의 좌표축으로 이루어진 공간의 직교좌표계를 소개하겠습니다.

 

먼저 평평한 지면 위에 놓여있는 하나의 평면을 생각하고, 이 평면에는 x축과 y축이 그어져 있다고 가정합시다.

x 축과 y 축의 교점인 원점을 지나면서 주어진 평면에 수직인 제 3의 직선을 생각할 수 있습니다. 제 3의 직선을 z 축이라고 한다면 세 개의 직선이 수직으로 만나는 점을 평면에서와 동일하게 원점이라고 합니다.

 

두 점 사이의 거리

공간의 두 점 

 

예제를 풀어봅시다.

 

ex1) 중심이 C(1, -1, 1)이고 반지름이 3인 구면의 방정식을 구해라.

 

sol) 구면 위의 임의의 점 P(x, y, z)에 대해 |CP| = 3 이므로

(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 9

 

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ex2) 서로 다른 두 점 P_1 (a_1, b_1, c_1) 과 P_2 (a_2, b_2, c_2)로부터 같은 거리에 있는 점들이 만족하는 방정식을 구해라.

 

sol) 

감사합니다.